Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления свёрток

М.: Радио и связь, 1985. — 248 с.Изложены вопросы, связанные с дискретными преобразованиями, которые применяются при цифровой обработке сигналов. Основное внимание уделено развитию теории и практическим алгоритмам выполнения циклической свертки и быстрого преобразования Фурье на основе линейных полиномиальных преобразований. Изучены различные модификации предложенных алгоритмов и их взаимосвязи.
Для инженерно-технических работников, занимающихся решением прикладных задач цифровой обработки сигналов.Предисловие редакторов перевода.
Предисловие.
Введение.
Вводные замечания.
Обозначения.
Структура книги.
Элементы теории чисел и полиномиальной алгебры.
Элементарная теория чисел.
Полиномиальная алгебра.
Алгоритмы быстрой свёртки.
Цифровая фильтрация, использующая циклическую свёртку.
Вычисление коротких свёрток и произведений полиномов.
Вычисление больших свёрток с помощью вложения коротких свёрток.
Цифровая фильтрация, использующая многомерное преобразование.
Вычисление свёрток рекурсивным вложением полиномов.
Распределённая арифметика.
Алгоритмы вычисления коротких свёрток и произведений полиномов.
Быстрое преобразование Фурье.
Дискретное преобразование Фурье.
Алгоритм быстрого преобразования Фурье.
БПФ Рейдера - Бреннера.
Многомерные БПФ.
Алгоритм Бруна.
Вычисление свёрток с помощью БПФ.
Вычисление дискретного преобразования Фурье на основе линейной фильтрации.
Алгоритм ЛЧМ z-преобразования.
Алгоритм Рейдра.
БПФ с простыми множителями.
Алгоритм Винограда преобразования Фурье.
Алгоритмы малоточечных ДПФ.
Полиномиальные преобразования.
Введение в полиномиальные преобразования.
Общее определение полиномиальных преобразований.
Вычисление полиномиальных преобразований и операций приведения.
Двумерная фильтрация с использованием полиномиальных преобразований.
Полиномиальные преобразования, определённые в модифицированных кольцах.
Комплексные свёртки.
Многомерные полиномиальные преобразования.
Вычисление дискретных преобразований Фурье с помощью полиномиальных преобразований.
Вычисление многомерных ДПФ с помощью полиномиальных преобразований
Вычисление ДПФ с помощью многомерных корреляций и полиномиальных преобразований.
Сравнение с БПФ-алгоритмом.
Алгоритмы нечётных ДПФ.
Теоретико-числовые преобразования.
Определение теоретико-числовых преобразований.
Преобразования Мерсенна.
Преобразования Ферма.
Ограничения, связанные с длиной машинного слова и длиной преобразования.
Псевдопреобразования.
Комплексные ТЧП.
Сравнение с БПФ.
Приложения.
Связь между алгоритмами вычисления ДПФ и свёртки, основанными на полиномиальных преобразованиях.
Алгоритмы вычисления произведений коротких полиномов.
Задачи.
Список литературы.
Список литературы, переведённой на русский язык.
Дополнительный список литературы.