Беккенбах Э.Ф. (ред.) Современная математика для инженеров

Пер. с англ. И.Н. Векуа. — М.: Издательство иностранной литературы, 1958. — 498 с.Книга „Современная математика для инженеров" содержит ряд статей по различным вопросам математики, важным с точки зрения приложений к механике, физике, технике. В составлении книги участвовали многие крупные американские математики. Наряду с классическими разделами в ней рассмотрены также и новые области математики, представляющие живой интерес для инженерной практики. В частности, в книге значительное место уделено вероятностно-статистической и вычислительной проблематике (теория предсказания, теория игр, теория динамического планирования и др. ). Основная цель книги — расширить математический кругозор инженера.
Книга будет полезна инженерам-теоретикам разных специальностей, студентам старших курсов и аспирантам технических вузов, преподавателям математики в технических вузах. Изложение ряда вопросов представляет интерес и для научных работников-математиков.Предисловие редактора русского перевода
К читателю
Предисловие
Введение
Математические модели
Линейные и нелинейные колебания. Соломон Лефшец. (Перевод В.И.Тумаркин)
Введение
Гармонические колебания
Затухающие колебания
Вынужденные колебания
Линейные и нелинейные системы
Некоторые нелинейные системы
Нелинейные колебания в консервативных системах
Вынужденные нелинейные колебания
Контур мультивибратора
Математическое исследование нелинейных задач
Приближенные методы
Метод Дуффинга
Метод возмущений, предложенный Пуанкаре
Литература
Исследование равновесия. Теория устойчивости Пуанкаре и Ляпунова. Ричард Веллман. (Перевод В.И.Тумаркин)
Введение
Теория устойчивости Пуанкаре и Ляпунова
Теория устойчивости линейных уравнений
Дифференциально-разностные уравнения
Уравнение теплопроводности
Литература
Внешняя баллистика. Джон В. Грин. (Перевод Г.В.Коренев)
Введение
Выбор системы координат
Аэродинамические силы, действующие на снаряд
Уравнения движения
Баллистические таблицы и таблицы стрельбы
Поправки на малые влияния
Бомбометание с самолетов
Влияние аэродинамических сил, отличных от силы лобового сопротивления
Заключение и обзор литературы
Литература
Элементы вариационного исчисления. Магнус Р. Хестене. (Перевод Л.Д. Кудрявцев)
Введение
Некоторые элементарные вариационные задачи
Основные задачи. Необходимые условия минимума
Вывод уравнения Эйлера
Специальные случаи
Случай, когда подинтегральная функция имеет вид f(x,у)
Принцип Гамильтона
Гамильтонианы
Изопериметрическая задача
Задачи с подвижными концами
Минимумы функций от интегралов
Задача Больца
Задачи с кратными интегралами
Литература
Гиперболические дифференциальные уравнения с частными производными и их приложения. Рихард Курант. (Перевод Я.Д. Введенская)
Введение
Связь между дифференциальными уравнениями с частными производными и действительностью
Статистические процессы и дифференциальные уравнения с частными производными
Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными. Плоские волны
Задача Коши для волнового уравнения
Нелинейные гиперболические уравнения
Конечно-разностный метод
Литература
Краевые задачи для эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными. Менахем М. Шиффер. ( Перевод И. Д . Введенская)
Что такое корректно поставленная задача для дифференциальных уравнений с частными производными?
Теория теплопередачи; три основные краевые задачи
Фундаментальные решения и функции Грина
Принцип максимума, ядро, интеграл Дирихле
Примеры из гидродинамики и электростатики
Изменение функций Грина с изменением области
Изменение функций Грина при изменении коэффициентов дифференциального уравнения
Литература
Краевые задачи теории упругости. И. С. Сокольников. (Перевод Г. И. Баренблатт)
Постановка задач
Введение
Два основных типа задач
Характеристики смещений; деформация
Характеристики напряженною состояния
Условия равновесия
Плоские и пространственные задачи
Цилиндр; приложенные силы постоянны по его длине
Цилиндр; приложенные силы распределены на торцах
Цилиндр; комбинированная задача
Метод решения
Вычислительные соображения
Формулировка задачи в терминах теории функций комплексного переменного
Задача Дирихле
Бигармоническая краевая задача
Заключение
Литература
Теоретико-вероятностные задачи
Теория предсказания. Норберт Винер. (Перевод В. М. Золотарев)
Временные ряды и причинность
Эргодическая теорема
Временные ряды
Предсказание сообщений, заданных не полностью
Предсказание в случае непрерывного времени
Многомерное предсказание и причинность
Литература
Дополнительная литература
Теория игр. Г. Фредерик Боненбласт. (Перевод В. М. Золотарев)
Введение
Предмет теории
Оптимальные чистые стратегии
Пример из теории планирования
Смешанные стратегии
Симметрия; пример тактического выбора момента времени
Соотношение max-min = min-max
Приложение к экономике
Последовательные приближения
Общее понятие стратегии; игра, подобная покеру
Заключение
Литература
Теория динамического планирования. Ричард Веллман. (Перевод Г.Н.Поваров)
Введение
Предварительные рассмотрения
Оптимальное распределение ресурсов
Введение
Задача о закупках
Классическая постановка задачи
Постановка задачи с точки зрения динамического планирования
Бесконечноэтапная аппроксимация
Теорема существования и единственности
Аналитические результаты
Методика вычислений
Неопределенность
Уравнение золотых приисков
Введение
Задача о золотых приисках
Математическая постановка задачи
Существование и единственность
Решение
Интерпретация решения
Нелинейная полезность
Непрерывный вариант
Вывод дифференциальных уравнений
Решение
Задачи на узкие места
Введение
Типичная задача
Непрерывный вариант
Некоторые замечания об обозначениях
Основное функциональное уравнение
Аналогия в бесконечно малом
Двойственная задача
Более общие задачи
Задачи регулирования
Игры на выживание
Введение
Игры на выживание
Суммарно ненулевые игры на выживание
Литература
Методы Монте-Карло. Дж. В. Браун. (Перевод И.М. Соболь)
Введение
Природа методов Монте-Карло
Основные статистические понятия
Оценка интегралов методом Монте-Карло
Случайная выборка как метод вычисления
Частный случай
Тривиальный числовой пример
Приложения, приводящие к кратным интегралам
Методы Монте-Карло, связанные с процессами диффузии
Равномерное случайное блуждание на плоскости
Уравнение Лапласа
Обобщения
Методы выборки из заданных распределений
Источники случайных чисел
Преобразования случайных чисел
Литература
Вычислительные методы
Матрицы в технике. Луис А. Палпе. (Перевод Л. Е. Садовский)
Введение
Основные положения матричной алгебры
Определение матрицы
Основные типы матриц
Определения и основные алгебраические операции
Умножение матриц
Обратная матрица. Деление матриц
Разбиение матрицы на подматрицы
Характеристическая матрица и характеристическое уравнение матрицы
Приведение матрицы к диагональной форме
След матрицы
Теорема Кэли — Гамильтона
Решение линейных уравнений и обращение больших матриц
Операции над матрицами
Дифференцирование матриц
Интегрирование матриц
Многочлены от матриц
Функции матриц
Представление матричной функции с помощью многочлена
Теорема Сильвестра
Решение алгебраических уравнений с помощью матриц
Интегрирование линейных дифференциальных уравнений
Матрициант
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
Линейные уравнения с переменными коэффициентами; метод осредненных коэффициентов
Приложение матриц к задачам об упругих системах
Главные направления нагрузок в точке упругого тела
Приложение к теории конструкций
Приложения матриц к задачам электротехники
Задачи, относящиеся к сетям переменного тока
Задачи на схемы трехфазного тока
Теория четырехполюсников
Распространение волн по каскаду из симметричных четырехполюсников
Приложения матриц к задачам о колебаниях
Колебания консервативных систем
Колебания неконсервативных систем
Заключение
Литература
Методы конформных отображений. Эдвин Ф. Беккенбах. (Перевод М.Т.Тер-Микаэлян)
Введение
Картографические проекции
Конформные отображения и теория функций комплексного переменного
Уравнение Лапласа в физике
Теоремы существования
Геометрические свойства конформных отображений
Специальные функции
Приложения
Построение конформных отображений
Литература
Нелинейные методы. Чарльз Б. Moppeй. (Перевод Л. Е. Садовский)
Введение
Системы алгебраических уравнений
Метод Ньютона. Метод возмущений. Модификации этих методов
3амечания о системах линейных уравнений
Замечания о решении обыкновенных дифференциальных уравнений
Метод непрерывности. Метод бесконечных степенных рядов
Замечания, касающиеся метода быстрейшего спуска
Векторные обозначения
Векторные обозначения. Операции над векторами. Длина
Дифференцируемые функции и векторные функции
Образец доказательства сходимости. Теорема об обратном отображении
*Нормированные линейные пространства
Абстрактные пространства
Линейные пространства
Нормированные линейные пространства
Полнота
Функциональные уравнения, вариационные задачи и нормированные линейные пространства
Скалярные функции. Функционалы
Простые вариационные задачи
Векторные уравнения в нормированных линейных пространствах
Замечания о линейных уравнениях
Численные методы
Метод Рэлея — Ритца и некоторые модификации вариационных задач
Замечания о методе Рэлея — Ритца и методах конечных разностей для решения функциональных уравнений
Приложение
Литература
Что представляют собой релаксационные методы? Джордж Э. Форсайт . (Перевод Л. Е. Садовский)
Введение
Решетки и аналогичные задачи
Другие источники получёния систем уравнений, решаемых методом релаксации
Различные методы решения систем линейных уравнений
Математический анализ покомпонентной релаксации
Вычисление частот колебаний
Заключение
Литература
Методы быстрого спуска. Чарльз Б. Томпкинс. (Перевод О . М. Белоцерковский)
Введение
Многомерная аналитическая геометрия и метод Качмажа для линейных уравнений
Быстрый спуск и дифференциальные уравнения быстрейшего спуска для функций, определенных в многомерном эвклидовом пространстве
Замечания о численном решении дифференциальных уравнений быстрейшего спуска. Желательность больших шагов. Метод сопряженных градиентов Хестенса — Штифеля
Спуск при наличии связей
Обобщение метрики и расширение на случай пространств бесконечно большого числа измерений; проблемы вариационного исчислени
Обзор математического исследования точек пространства, для которого J≤ c
Заключение
Литература
Быстродействующие вычислительные машины и их применения. Деррик Г. Лемер. (Перевод Т. М. Термикаэляна)
Введение
Машины-аналоги
Цифровые вычислительные машины
Матричные задачи
Задачи о собственных значениях
Задачи, зависящие от дискретного переменного
Замечания о численном анализе