Ахиезер Н.И. Лекции по вариационному исчислению

Учебник. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы (ГИТТЛ), 1955. — 248 с.Учебник состоит из четырех глав: "Уравнения вариационного исчисления", "Теория поля", "Различные обобщения основной задачи", "Прямые методы вариационного исчисления". Приводятся также различные дополнения и упражнения.ПредисловиеУравнения вариационного исчисления
Основная задача вариационного исчисления
Абсолютный и относительный экстремумы
Первое необходимое условие для экстремума
Следствия из первого необходимого условия
Инвариантность уравнений Эйлера—Лагранжа
Одна теорема Гильберта
О существовании экстремалей
Зависимость решений дифференциальных уравнений от параметров
Одна теорема Бернгатейна
Задача вариационного исчисления в параметрической формеТеория поля
Поле для функционала в обычной форме
Построение поля
Поле для функционала в параметрической форме
Функция Вейерштрасса
Достаточные условия для сильного и слабого минимума функционала в обычной форме
Достаточные условия для сильного и слабого минимума функционала в параметрической форме
Необходимые условия Вейерштрасса и Лежандра
Условие Якоби
Теория Гамильтона—ЯкобиРазличные обобщения основной задачи
Понятие о вариациях функционала
Скользящие концы
Вариация двойных интегралов
Вариация функционалов, зависящих от производных высших порядков
Элементарное правило множителей
Изопараметрическая задача
Задача ЛагранжаПрямые методы вариационного исчисления
Понятие о прямых методах
Задача об абсолютном минимуме функционала в обычной форме
Некоторые вспомогательные рассмотрения
Теорема об абсолютном минимуме
Переход к уравнению Эйлера—Лагранжа
Фактическое построение минимизирующих последовательностей
Задача об абсолютном минимуме функционала в параметрической форме
Доказательство теоремы Гильберта
Одно вспомогательное предложение
Доказательство теоремы ТонеллиРазличные дополнения и упражнения