Ганичева А.В. Математика для инженеров

Учебное пособие. — Тверь: ТГСХА, 2018. — 354 с. — (Тверская государственная сельскохозяйственная академия).Предназначено для студентов инженерных специальностей. Содержит введение, 9 глав, библиографический список. Рассмотрены разделы математики, посвященные теории множеств, математической логике, теории логического вывода, теории графов, экспертным методам, теории принятия решений, нелинейному программированию, транспортной задаче и теории функций комплексной переменной. Теоретические положения проиллюстрированы примерами, в том числе прикладного характера. В конце каждой главы приведены задачи для самостоятельного решения. Пособие может быть также полезно магистрам, аспирантам и преподавателям вузов.Введение.
Множества и функции.
Множество. Операции над множествами.
Основные понятия.
Операции над множествами.
Числовые множества. Множества точек на прямой и плоскости.
Декартово произведение множеств.
Отношения. Теоретико-множественные модели.
Перестановки, сочетания, размещения.
Нечеткие множества.
Задачи к главе.
Математическая логика.
Высказывания и операции над ними.
Понятие высказывания.
Операции над высказываниями.
Отрицание.
Конъюнкция.
Дизъюнкция.
Импликация.
Эквивалентность.
Запись утверждений на языке логики высказываний.
Составление таблиц истинности. Свойства логических операций.
Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы.
Применение алгебры высказываний в задачах обработки информации и принятия решений.
Выводимость истинных утверждений.
Логическое следствие.
Метод математической индукции.
Совместность утверждений.
Дедуктивный метод Шерлока Холмса.
Булевы функции и полные системы логических связок.
Понятие булевой функции.
Полные системы логических связок.
Упрощение логических утверждений путем минимизации булевых функций.
Нечеткие высказывания.
Предикат.
Понятие предиката. Связь с высказыванием.
Операции над предикатами.
Запись утверждений на языке логики предикатов.
Задачи к главе.
Теория логического вывода.
История теории логического вывода
Система аксиом, её независимость, непротиворечивость и полнота, правила вывода.
Понятие логического вывода. Методы поиска логического вывода.
Аксиомы, правила вывода и понятия вывода в исчислении высказываний.
Определение выводимых формул, примеры.
Теорема дедукции и следствия из нее.
Теорема о полноте.
Логическое следствие.
Логические выводы на основе метода резолюций.
Нечеткий логический вывод.
Элементы теории графов.
Основные понятия теории графов.
Понятие графа.
Операции над графами.
Пути и маршруты.
Понятие связности графа.
Эйлеровы и гамильтоновы цепи и циклы.
Алгоритм Дейкстры отыскания кратчайшего пути на графе.
Матричное задание графов.
Матрица смежности.
Матрица инцидентности графа.
Информационный граф.
Экспертные оценки в принятии решений.
Понятие об экспертных методах.
Оценка важности объектов методом экспертных оценок.
Метод ранжировки.
Метод непосредственной оценки.
Комбинированный метод.
Метод парных сравнений.
Метод последовательных сравнений.
Вопросы и задания к главе.
Теория принятия решений.
Понятие игры и классификация игр.
Стратегические игры.
Стратегические игры в чистых стратегиях.
Стратегические игры в смешанных стратегиях.
Упрощение игр.
Геометрическое решение игр 2 x n и m x 2.
Сведение игры к задаче линейного программирования.
Элементы статистических решений. Статистические игры.
Принятие решений в условиях неопределенности.
Решения в условиях риска.
Моделирование рисковых ситуаций на основе байесовских стратегий.
Планирование эксперимента в условиях риска.
Планирование неидеального эксперимента.
Позиционные игры. Выбор решений с помощью дерева решений.
Учет вероятностей событий в дереве решений.
Вопросы к главе.
Транспортная задача и ее модификации.
Экономико-математическая модель транспортной задачи.
Метод поиска опорного решения транспортной задачи.
Метод «потенциалов» поиска оптимального решения.
Транспортная задача с неправильным балансом.
Вопросы и задания к главе.
Нелинейное программирование.
Постановка задачи и особенности нелинейного программирования.
Геометрический метод решения задач нелинейного программирования.
Модели выпуклого программирования.
Отыскание экстремума выпуклой функции.
Отыскание условного экстремума выпуклой функции при выпуклых ограничениях.
Вопросы и задания к главе.
Теория функций комплексной переменной.
Определение комплексного числа. Действия над комплексными числами.
Действие над комплексными числами в тригонометрической форме записи.
Понятие функции комплексной переменной. Однозначные и многозначные функции.
Понятие предела и непрерывности функции комплексной переменной.
Определение производной. Условия Коши-Римана.
Аналитические функции. Их свойства. Примеры.
Геометрический смысл модуля и аргумента производной.
Интеграл по комплексной переменной от функции комплексной переменной, его свойства.
Теорема Коши. Интеграл Коши, его свойства.
Ряд Тейлора.
Ряд Лорана. Изолированная особая точка. Полюс n-го порядка. Вычет функции.
Основная теорема о вычетах. Вычисление вычетов.
Логарифмический вычет.
Применение вычетов к вычислению интегралов.
Библиографический список.