Заварницин А.В., Ревин Д.О. Представления и характеры конечных групп

Учебное пособие. — М.: Московский государственный университет (МГУ) имени М.В. Ломоносова, 2021. — 181 с.Предлагаемый вниманию читателя текст представляет собой расширенный конспект лекций, в течение нескольких лет читавшийся авторами для студентов и аспирантов Новосибирского государственного университета и Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН. Эти лекции были ориентированы на тех, кто специализируется в области алгебры и знаком с основами линейной алгебры и теории групп. Публикуя данное пособие, мы также предполагаем знакомство читателя с этими разделами математики.
В качестве приложений даны необходимые сведения из теории множеств, колец, полей, алгебраических чисел. Доказательства многих утверждений оставляются читателю в качестве упражнений. Решение части упражнений приведено в конце книги. Возможно, полезным для ссылок будет также материал из приложения, содержащего таблицы характеров (в том числе брауэровых), матрицы разложения и матрицы Картана некоторых отдельных конечных групп, а также их серий.Предисловие.
Алгебры и модули.
Используемые обозначения и понятия.
R-модули.
Модули над алгебрами.
Радикал.
Конечномерные алгебры над полем.
Вполне приводимые модули.
Полупростые F-алгебры.
Представления и характеры алгебр и групп.
Представления алгебр.
Характеры представлений алгебр.
Представления и характеры групп.
Тензорное произведение FG-модулей.
Индуцированные модули и классовые функции.
Сопряжённые представления и классовые функции
Ограничение на нормальные подгруппы.
Расширение основного поля.
Обыкновенные представления.
Обыкновенные характеры.
Соотношения ортогональности.
Определитель таблицы характеров.
Группы Фробениуса.
Подстановочные характеры.
Характеры прямых произведений.
Характеры и нормальные подгруппы.
M-группы.
Центральные характеры.
Центр групповой алгебры CG.
Степени неприводимых характеров.
paqb-теорема Бернсайда.
Брауэрова характеризация обобщённых характеров.
Обыкновенные характеры нулевого p-дефекта.
Модулярные представления и брауэровы характеры.
Брауэровы характеры
Связь с обыкновенными характерами
Таблица брауэровых характеров. Числа разложения. Инварианты Картана
Блоки характеров
Блоки групповой алгебры
Дефект блока. Дефектная группа
Блоки дефекта 0
Гомоморфизм Брауэра. Индуцированные блоки
Теоремы Робинсона и Грина
Высшие числа разложения. Вторая основная теорема Брауэра
Следствия из второй основной теоремы Брауэра
Обзор некоторых дальнейших результатов
Приложения
Сведения из теории множеств
Сведения из теории колец
Элементы теории полей
Алгебраические числа
Доказательства некоторых утверждений
Таблицы характеров некоторых групп.
Рекомендуемая литература.
Предметный указатель.
Список обозначений.