Einsiedler Manfred, Wieser Andreas. Analysis I und II

Zürich: Die Eidgenössische Technische Hochschule (ETH) Zürich, 2022. — 822 S.Vorlesungsskript 2021/2022.
Willkommen an der ETH Zürich (oder zumindest zu Ihrem Studium dieses Vorlesungsskripts der ETH Zürich). Dieses Skript wurde erstmals im Studienjahr 2016/2017 für den Vorlesungszyklus Analysis I und II der Studiengänge Interdisziplinäre Naturwissenschaften Bachelor, Physik Bachelor und Mathematik Bachelor erstellt. Im zweiten Jahr der Entwicklung dieses Skripts wurden vermehrt interaktive Inhalte in der eSkript-Version dieses Textes hinzugefügt.
Die Analysis I/II und Lineare Algebra I/II Vorlesungen bilden gemeinsam das Fundament der Mathematik, wie sie an der ETH und auch an anderen Universitäten unterrichtet wird. Die allermeisten weiteren Mathematik- und Physik-Vorlesungen werden auf diesen vier Vorlesungen aufbauen und deren Themengebiete erweitern – ohne aber die Zeit zu haben, diese grosszügig zu wiederholen. Damit dieser „theoretische Turm“, in dem eine Vorlesung auf die nächste aufbaut, stabil bleibt, muss das Fundament umso stabiler sein. Für die Analysis I/IIVorlesung und für dieses Skript bedeutet das unter anderem, dass mathematische Exaktheit gross geschrieben wird.
Wie wir sehen werden, enthalten die Analysis I/II-Vorlesungen viele Themen rund um die und insbesondere auch die Differential- und Integralrechnung. Manche dieser Themen kennen Sie wahrscheinlich schon aus dem Gymnasium; wir werden trotzdem kein grosses Vorwissen voraussetzen (abgesehen von einem intuitiven Verständnis von Variablen und einer gewissen Übung für algebraische Umformungen). Auch werden Sie einen wichtigen Unterschied bemerken: obwohl wir versuchen werden, so viele Themen wie möglich mit Beispielen zu belegen, werden diese viel weniger im Mittelpunkt stehen, als Sie dies wahrscheinlich gewohnt sind. Ebenso ist das Einüben der erlernten Algorithmen und Rechenmethoden nicht der Fokus unserer Vorlesung (obwohl dies auch wichtig ist) und wird Ihnen überlassen. Vielmehr werden die Beispiele auch für Sie unübliche Formen annehmen, wenn mitunter das Beispiel darin besteht, die Existenz der Exponentialfunktion zu zeigen oder die Stirling-Formel für das asymptotische Verhalten von n! zu bestimmen. Im Mittelpunkt steht vielmehr der Aufbau der mathematischen Theorie, die notwendig ist, um Themen wie Differentialgleichungen und mehrdimensionale Integralsätze zu erreichen und zu verstehen.