Чавро А.И., Дымников В.П. Методы математической статистики в задачах физики атмосферы

Курс лекций, Москва, Изд-во ИВМ РАН, 2000, 210 с.
Предназначен для студентов и аспирантов, специализирующихся в области геофизических исследований и обратных задач.
Компактно изложен курс лекций по методам математической статистики, который читается авторами студентам четвертого курса МФТИ. Значительное внимание уделяется динамико-стохастическим моделям атмосферы. Поскольку основой математической статистики является теория вероятностей, то в начале курса приводятся некоторые сведения из теории вероятностей, необходимые для понимания курса математической статистики. Кроме классической теории математической статистики описаны современные подходы, используемые при получении оценок параметров, описании физических полей и изучении связи между ними.Содержание
Предисловие
Часть 1 - Некоторые сведения из теории вероятностей
Случайные события
Случайные величины и векторы
Характеристические функции
Случайные процессы
Стационарные случайные процессы
Часть 2 - Математическая статистика
Статистические оценки
Методы редукции
Метод статистической регуляризации
Проверка статистических гипотез
Критерии проверки гипотез
Разложение случайных полей по естественным ортогональным базисам
SVD-анализ
Канонический корреляционный анализ
Кластерный анализ
Вариационное усвоение данных с использованием сопряженных уравнений
Часть 3 - Динамико-стохастические модели
Алгебраическая теория некоторых статистических методов
Эффективное число статистически независимых степеней свободы
Линейные динамико-стохастические модели
Вычисление главных колебательных мод (POP-анализ), е-спектры несиметричных матриц (спектральные портреты)
Нелинейные динамико-стохастические модели. Аналог флуктуационно-диссипационных соотношений
Нейронные сети
Приложения
Список литературы