Задача: Реализовать процедуру нахождения неподвижной точки методом итераций в общем виде, то есть параметризованную оператором преобразования процедуру, вычисляющую преобразование Ньютона, и применить её для реализации метода Ньютона в решении уравнения: $e^{x} - e^{-x} - 2 = 0$. Нахождение производной также реализовать в виде процедуры (принимающей функцию и возвращающей функцию~ --- её производную). }
Решение
Для реализации данной программы необходимы следующие определения и методы:
\begin{itemize}
\item {\bfseries Фиксированная точка. } Фиксированной точкой функции $f(x)$ называется значение аргумента $x$ такое, что $f(x) = x$;
\item {\bfseries Метод Ньютона. } Если $g(x)$~ --- дифференцируемая функция, то решением уравнения $g(x) = 0$ есть неподвижная точка функции $f(x)$:
$$f(x) = x - \cfrac{g(x)}{D_{g(x)}}, $$
где $D_{g(x)}$~ --- производная функции $g(x)$.
\end{itemize}
Работа выполнена на языках
* Lisp (Sheme)
* Python (можно на C++, c "функциональным" использованием шаблонов)
Отчет в формате — PDF
Исходники отчета — LaTeX2e
МАИ.
Факультет прикладной математики.
Кафедра вычислительной математики и программирования.
Преподаватели:
Алексей AVL Лебедев
Илья US-Marine Перетягин